Unique Paths II

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

Solution: 

想法跟Unique Path是一样的, 只是要单独考虑下障碍物对整个棋盘的影响。

先看看初始条件会不会受到障碍物的影响。

假设整个棋盘只有一行，那么在第i个位置上设置一个障碍物后，说明位置i到最后一个格子这些路都没法走了。

如果整个棋盘只有一列，那么第i位置上的障碍物，也会影响从第i位置往后的路。

所以说明，在初始条件时，如果一旦遇到障碍物，障碍物后面所有格子的走法都是0。

再看求解过程，当然按照上一题的分析dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 的递推式依然成立（机器人只能向下或者向右走嘛）。但是，一旦碰到了障碍物，那么这时的到这里的走法应该设为0，因为机器人只能向下走或者向右走，所以到这个点就无法通过。

一维数组解法：

每次判断一下是不是障碍，如果是障碍，则res[i][j]=0，否则还是res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-1]。

实现中还是只需要一个一维数组，因为更新的时候所需要的信息足够了。这样时间复杂度是O(m*n), 空间复杂度是是O(n)。

public class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        if(obstacleGrid == null || m <= 0 || n <= 0)
            return 0;
        
        int[] res = new int[n];
        res[0] = 1;
        
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    res[j] = 0;
                }else {
                    if(j > 0) 
                        res[j] += res[j - 1];
                }
            }
        }
        
        return res[n - 1];
    }
}

二维数组解法：

public class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        
        if(m == 0 || n == 0)
            return 0;
        
        if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1)
            return 0;
        
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(obstacleGrid[0][i] == 1)
                dp[0][i] = 0;
            else
                dp[0][i] = dp[0][i - 1];
        }
        
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            if(obstacleGrid[i][0] == 1)
                dp[i][0] = 0;
            else
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
        }
        
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                    dp[i][j] = 0;
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}